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| Title: | Staubildung | |
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Aufgabe: Baustelle auf der
Autobahn.
Fahrzeuge
müssen aufgrund einer Geschwindigkeitsbegrenzungen auf eine bestimmte
Geschwindigkeit abbremsen.
(Siehe Anlagen:
Bild)
Problem: Dadurch ereignet sich eine Staubildung.
Ausgangsfrage:
Wäre
es besser, wenn man an Baustellen gar keine
Geschwindigkeitsbegrenzungen
aufstellt, sondern freie Fahrt für
die
Autofahrer gewährt um eine Staubildung zu vermeiden?
Problemlösung
Um dieses Problem zu lösen, muss man zunächst
einen Funktion finden, die beschreibt, wie viele Fahrzeuge in einer bestimmten
Zeit eine Stelle passieren können.
Dieses Problem kann man aus unterschiedlichen
Perspektiven betrachten. Hier muss man sich zuerst einmal darüber im Klaren
sein, welchen Sicherheitsabstand und welche Variable man für die
Fahrzeuglänge wählt. So entstehen unterschiedliche Situationen.
Folgend die unterschiedlichen Möglichkeiten, mit
denen wir uns hier beschäftigen werden.:
Situationsbeschreibung
Situation1:
- lückenlose Straße (maximale Auslastung)
- Sicherheitsabstand beträgt die Länge des Anhaltewegs eines Fahrzeuges (genaue physikalische Berechnung).
- Die Fahrzeuge haben eine konstante Durchschnittslänge.
- Die Fahrzeuge bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
- Fragestellung: Bei welcher Geschwindigkeit passiert die größte Anzahl von Fahrzeugen einen Punkt?
Situation2:
- lückenlose Straße (maximale Auslastung)
- Sicherheitsabstand wird unter weiteren Aspekten betrachtet: Fahrschulregel: „halber Tachoabstand“; „2-Sekundenabstand“;
- Die Fahrzeuge haben eine konstante Durchschnittslänge.
- Die Fahrzeuge bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
- Fragestellung: Bei welcher Geschwindigkeit passiert die größte Anzahl von Fahrzeugen einen Punkt?
Situation3:
- lückenlose Straße (maximale Auslastung)
- Sicherheitsabstand beträgt die Länge des Anhaltewegs eines Fahrzeuges (genaue physikalische Berechnung)
- Die Durschnittslänge der Fahrzeuge wird variiert. (1,5 Meter, 7 Meter und 10 Meter)
- Die Fahrzeuge bewegen sich mit einer festgelegten Geschwindigkeit (80 Km/h).
- Fragestellung: Wie ändert sich der Wert., wenn z.b.: LKWs statt PKWs, den Punkt passieren?
Allgemeine Funktion zur Problemlösung
Es gilt, die einen bestimmten Punkt passierenden
Fahrzeuge, in Abhängigkeit der Geschwindigkeit v zu berechnen.
X(v) sei die dazugehörige Funktion.
Der Quotient zwischen der in einer bestimmten Zeit t bei
einer bestimmten Geschwindigkeit v zurückgelegten Strecke und der Summe s,
die sich durch die konstante Länge der Fahrzeuge und dem Sicherheitsabstand
zwischen den Fahrzeugen ergibt (ohne Lücken), beschreibt die Anzahl X der
passierenden Fahrzeuge an einem Punkt. Daraus ergibt sich:
; v
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| Siehe auch: | |
| Informatik: Aufgaben und Lösungen: Aufgaben... | |
| Einführung in die Technische Informatik... | |
| Programmieren mit Java | |
| Mathematik für Informatik | |
| Mathematik für Informatiker: Band 1: Diskrete M... | |
| Datenbanksysteme: Eine Einführung | |
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